В этой теме нет ответов

[Селенка]

Математики доказали, что любой объект можно сделать полностью невидимым для постороннего наблюдателя на всех длинах волн.

Некоторое время назад в СМИ наблюдалось оживление, связанное с открытием принципиальной возможности сделать объект невидимым для постороннего наблюдателя и практической реализацией этой идеи в микроволновом диапазоне (см. статью Эльфийский плащ стал реальностью). Подчеркнем, что речь не идет о том, чтобы как-то спрятать предмет - спрятать его можно и в непрозрачном ящике. Стоит вопрос: как сделать так, чтобы наблюдатель вообще не догадался, что в (кажущемся ему) пустом пространстве на самом деле что-то находится.

В этой истории есть интересный момент, на который обычно не обращают должного внимания: это открытие - один из тех случаев, когда прикладные исследования вступают в тесный контакт с современной чистой математикой, в данном случае с теорией дифференциальных уравнений в частных производных. На днях эта связь стала еще более глубокой после появления статьи math.AP/0611185 с говорящим за себя заголовком "Полная невидимость активных устройств на всех частотах" В ней возможность существования абсолютного "плаща-невидимки" сводится к вопросу о неединственности решения задачи Кальдерона для уравнений Максвелла.

Суть этого математического утверждения очень простая. Когда мы рассматриваем объект (освещая его, например, фонариком), мы, на языке математики, решаем обратную задачу: зная то, как мы освещаем тело, и видя то, какой свет попадает к нам в глаза, мы восстанавливаем форму, цвет и прочие "визуальные" свойства объекта. Свет - это электромагнитные волны, и поэтому в более строгой формулировке задача выглядит так: мы направляем в исследуемую область электромагнитные волны, измеряем на ее границе все электрические и магнитные поля и на основании этих данных пытаемся восстановить распределение коэффициента преломления (точнее, распределения электрической и магнитной проницаемостей) внутри этой области. Это и есть задача Кальдерона.

Интересно отметить, что эта "высокая математика" уже давно используется в медицине - при диагностике новообразований методом электроимпедансной томографии (Electrical impedance tomography), ЭИТ. Пациенту надевают на тело пояс с электродами и проводят серию опытов: прикладывая переменную разность потенциалов к одной паре электродов, регистрируют напряжения, возникающие на соседних. На основании этих данных вычисляется распределение электропроводности тела (именно здесь математика работает в полную силу), и, после сравнения со "здоровым образцом", выделяются патологические изменения. В качестве примера см. статью J. A. Victorino et al., American Journal of Respiratory and Critical Care Medicine, 169, 791 (2004), в которой ЭИТ надежно регистрирует аномалии в вентиляции легких.

Единственность решения задачи Кальдерона означала бы, что если мы на границе "видим" распределение полей от пустого пространства, то ничего, кроме пустого пространства, внутри быть не может, то есть никакой объект нельзя абсолютно спрятать от наблюдения. Наоборот, если "абсолютный плащ-невидимка" возможен (хотя бы в принципе), то это значит, что две различные ситуации - пустое пространство и тело, "покрытое плащом", - приводят к идентичным наблюдательным данным на границе, что возможно только при неединственности решения задачи Кальдерона. // www.pk.kiev.ua